已知:0<a,b,c<1且a+b+c=2,求a^2+b^2+c^2的范围

利用基本不等式可知
(a^2+b^2+c^2)/3>=((a+b+c)/3)^2=4/9
即原式的最小值为4/3

当且仅当a＝b＝c＝2／3时取到

因为(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2),所以a^2+b^2+c^2>=4/3当a=b=c=2/3时等号成立
4/3<=a^2+b^2+c^2<2